ທິດສະດີທີ່ ກຳ ນົດໄວ້ຕອນນີ້ແມ່ນສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງຄະນິດສາດ. ພວກເຮົາທຸກຄົນຮູ້ວ່າຊຸດເອີ້ນວ່າ ການເກັບ ກຳ ຂໍ້ມູນຂອງອົງປະກອບໃດ ໜຶ່ງ ທີ່ ຈຳ ແນກໄດ້ຢ່າງຊັດເຈນເຊິ່ງກັນແລະກັນ, ເຊິ່ງມີ ໜຶ່ງ (ຫຼືຫຼາຍກວ່າ) ລັກສະນະດຽວກັນ. ຕັ້ງທິດສະດີສຶກສາຄຸນສົມບັດແລະຄວາມ ສຳ ພັນຂອງຊຸດ; ພາກສະຫນາມນີ້ໄດ້ຖືກສົ່ງເສີມໂດຍ Bolzano ແລະ Cantor, ຫຼັງຈາກນັ້ນສົມບູນແລ້ວໃນສະຕະວັດທີ 20 ໂດຍນັກຄະນິດສາດອື່ນໆ, ເຊັ່ນ Zermelo ແລະ Fraenkel.
ມັນເປັນສິ່ງ ສຳ ຄັນທີ່ທຸກໆຊຸດແມ່ນຖືກ ກຳ ນົດຢ່າງສົມບູນ, ນັ້ນແມ່ນວ່າມັນສາມາດຖືກສ້າງຕັ້ງຂື້ນຢ່າງຖືກຕ້ອງບໍ່ວ່າຈະເປັນ, ໂດຍໃຫ້ວັດຖຸໃດ ໜຶ່ງ, ມັນເປັນຂອງຫຼືບໍ່ແມ່ນຂອງຊຸດ.
- ໃນ ຄະນິດສາດ ໂດຍທົ່ວໄປນີ້ແມ່ນກົງໄປກົງມາ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ຖ້າການ ກຳ ນົດຂອງແມ້ແຕ່ຕົວເລກທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ 1 ແລະຕ່ ຳ ກວ່າ 15 ຈະຖືກພິຈາລະນາ, ມັນຈະແຈ້ງວ່າຊຸດນີ້ຈະຖືກສ້າງຂື້ນຈາກຕົວເລກ 2, 4, 6, 8, 10, 12 ແລະ 14 ເທົ່ານັ້ນ.
- ທີ່ ພາສາທົ່ວໄປ, ການເວົ້າກ່ຽວກັບກຸ່ມສາມາດມີຄວາມບໍ່ແນ່ນອນຫຼາຍ, ເພາະວ່າຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການສ້າງກຸ່ມນັກຮ້ອງທີ່ດີທີ່ສຸດ, ຍົກຕົວຢ່າງ, ຄວາມຄິດເຫັນຈະມີຄວາມຫຼາກຫຼາຍແລະຈະບໍ່ມີຄວາມເຫັນດີເຫັນພ້ອມຢ່າງແທ້ຈິງວ່າໃຜຈະເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງກຸ່ມນີ້ແລະຜູ້ທີ່ຈະບໍ່ເຂົ້າຮ່ວມ. ບາງຊຸດພິເສດແມ່ນຊຸດທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນ (ບໍ່ມີອົງປະກອບ) ຫຼືຊຸດ ໜ່ວຍ (ມີພຽງແຕ່ອົງປະກອບດຽວ).
ທ ວັດຖຸທີ່ເປັນສ່ວນ ໜຶ່ງ ຂອງຊຸດແມ່ນເອີ້ນວ່າສະມາຊິກຫຼືອົງປະກອບ, ແລະຊຸດແມ່ນເປັນຕົວແທນໃນບົດຂຽນທີ່ຂຽນໄວ້ໃນວົງເລັບ: {}. ພາຍໃນສາຍແຂນ, ບັນດາລາຍການຖືກແຍກອອກດ້ວຍເຄື່ອງ ໝາຍ ຈຸດ. ພວກມັນຍັງສາມາດເປັນຕົວແທນໂດຍແຜນວາດ Venn, ເຊິ່ງຮວບຮວມການລວບລວມຂອງອົງປະກອບທີ່ປະກອບເປັນແຕ່ລະຊຸດທີ່ເປັນເສັ້ນແຂງແລະປິດ, ໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນຮູບຮ່າງຂອງວົງມົນ. ເມື່ອມີຫລາຍໆສາຍທີ່ປິດແລ້ວ, ແຕ່ລະສາຍໄດ້ຖືກມອບ ໝາຍ ໃຫ້ເປັນຕົວ ໜັງ ສື (A, B, C, ແລະອື່ນໆ) ແລະຊຸດທົ່ວໂລກຂອງເຄື່ອງນີ້ຖືກສະແດງໂດຍຕົວອັກສອນ U, ຊຶ່ງ ໝາຍ ເຖິງຊຸດທົ່ວໄປ.
ມີຊຸດທີ່ທ່ານສາມາດປະຕິບັດໄດ້ ການປະຕິບັດງານ; ທີ່ຕົ້ນຕໍແມ່ນສະຫະພັນ, ຕັດກັນ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, ໃຫ້ສົມບູນແລະຜະລິດຕະພັນ Cartesian. ສະຫະພາບຂອງສອງຊຸດ A ແລະ B ແມ່ນຖືກ ກຳ ນົດເປັນຊຸດ A ∪ B ແລະນີ້ປະກອບມີແຕ່ລະສ່ວນປະກອບທີ່ຢູ່ໃນຢ່າງ ໜ້ອຍ ໜຶ່ງ ໃນນັ້ນ. ສົມຜົນທົ່ວໄປທີ່ເປັນຕົວແທນຂອງມັນແມ່ນ:
- ເຖິງ= {ໂຮເຊ, Jerónimo}, ຂ= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {ໂຮເຊ, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- ພ= {pear, ແອບເປີ້ນ}, ຄ= {ໝາກ ນາວ, ສີສົ້ມ}; ສ= {cherry, currant};PUCUF = {pear, apple, lemon, ສົ້ມ, cherry, currant}
- ມ={7, 9, 11}, ນ={4, 6, 8}; ມ={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- ລ= {ລູກບານ, ສະເກັດເງິນ, ກະດານເປື່ອຍ}, ຈ= {ກະດານ, ບານ, ສະເກັດເງິນ}; ຣູເບ= {ບານ, ກະດານບານ, ສະກີ}
- ຄ= {ໜ້າ ດີ}, ສ= {carnation}; CUS = {ດີນ, carnation}
- ຄ= {ໜ້າ ດີ}, ສ= {carnation}; ທ= {ຂວດ}, CUSUT = {margarita, carnation, ຂວດ}
- ຈ= {ສີຂຽວ, ສີຟ້າ, ສີ ດຳ}, ຮ= {ສີ ດຳ}; ກ= {ສີຂຽວ, ສີຟ້າ, ສີ ດຳ}
- ເຖິງ={ 1, 3, 5, 7, 9 }; ຂ={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- ດ= {ວັນອັງຄານ, ວັນພະຫັດ}, ແລະ= {ວັນພຸດ, ວັນສຸກ}; DUE = {ວັນອັງຄານ, ວັນພຸດ, ວັນພະຫັດ, ວັນສຸກ}
- ຂ= {ຍຸງ, ເຜິ້ງ, ໝາ ປ່າ}; ຄ= {ງົວ, ໝາ, ມ້າ}; BUC= {ຍຸງ, ເຜິ້ງ, ໝາ ປ່າ, ງົວ, ໝາ, ມ້າ}
- ເຖິງ={2, 4, 6, 8}, ຂ={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- ພ= {ໂຕະ, ຕັ່ງ}, ຖາມ= {ໂຕະ, ຕັ່ງ}; PUQ= {ໂຕະ, ຕັ່ງ}
- ເຖິງ= {ເຂົ້າຈີ່}, B = {ເນີຍແຂງ}; AUB= {ເຂົ້າຈີ່, ຊີດ}
- ເຖິງ={20, 30, 40}, ຂ= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- ມ= {ມັງກອນ, ກຸມພາ, ມີນາ, ເມສາ}, ນ= {ພະຈິກ, ທັນວາ}; ມ= {ມັງກອນ, ກຸມພາ, ມີນາ, ເມສາ, ພະຈິກ, ພະຈິກ, ທັນວາ}
- ສ={12, 22, 32, 42}, ຈ= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- ເຖິງ= {ລະດູຮ້ອນ}, ຂ= {ລະດູ ໜາວ}; AUB= {ລະດູຮ້ອນ, ລະດູ ໜາວ}
- ສ= {ເກີບແຕະ, ເກີບແຕະ, ແຟຊັ້ນ}, ລ= {ເສື້ອ}; ພາກໃຕ້= {ເກີບແຕະ, ເກີບແຕະ, ແຟຊັ້ນ, ເສື້ອ}
- ຮ= {ວັນຈັນ, ວັນອັງຄານ}, ລ= {ວັນຈັນ, ວັນອັງຄານ}, ດ= {ວັນຈັນ, ວັນອັງຄານ}; ຮຮ= {ວັນຈັນ, ວັນອັງຄານ}
- ພ= {ສີແດງ, ສີຟ້າ}, ຖາມ= {ສີຂຽວ, ສີເຫຼືອງ}, PUQ= {ສີແດງ, ສີຟ້າ, ສີຂຽວ, ສີເຫຼືອງ}
